Kakšno zvezo ima kvantna mehanika z zavestjo, 3. del

Od kar sem napisal prvi in drugi del je minilo kar nekaj časa, kar sploh ni tako pomembno, saj je ta del precej neodvisen. Prvi zapis o tem kakšno zvezo ima kvantna mehanika z zavestjo je govoril predvsem o osnovah te veje fizike, s katerimi sem hotel pokazat, kako na primer kemiki uporabljajo teorijo za izračune lastnosti molekul pri čemer si ne dovoljujejo filozofiranja, ker jim je odveč. Kot protiutež sem v drugem delu predstavil visokoleteče interpretacije in možne ontologije, ki se na teorijo prilegajo. Razmišljanja v teh dveh dosedanjih zapisih se sučejo okoli fizike in filozofije, tokrat pa bom predstavil pogled biologa ali natančneje rečeno fiziologa, ki se ukvarja s tem, kako bi možgani sploh lahko delovali po načelih kvantne mehanike.
Na Stanforski enciklopediji filozofije sta predstavljeni dve zamisli o prepletu nevrofiziologije in kvantne mehanike. Oba modela je skoval dvojec fizik-fiziolog in oba bom predstavil v nadaljevanju.

Beck & Eccles

En model pripada F. Becku in J. C. Ecclesu. Prvi od teh dveh bistrih glav je kot že oznanjeno fizik, drugi pa fiziolog. Eccles je s svojim delom pripomogel veliko k razumevanju stika med živčnimi celicami imenovanega sinapsa in za to prejel Nobelovo nagrado. Okoli področja, ki ga najbolj pozna, je Eccles začel razvijati svoje razmišljanje in na pomoč mu je pozneje priskočil fizik Beck. Po njunem mnenju torej kvantna mehanika vskoči v možganske procese ravno v sinapsi.

Da lahko razložim kaj je njujina zamisel, bom na kratko razložil klasičen model prenosa signala v sinapsi. Umetniška upodobitev sinapse s katero si lahko pomagamo med razlago je na sliki 1. Proces prenosa se začne, ko signal pripotuje po nevronu do konca, do stika tih dveh celic. Takrat se iz enega izmed veziklov (na sliki v zeleni barvi), nekakšnih membranskih mehurčkastih tvorb, sprosti nevrotransmiter. To so molekule, ki se vežejo na receptorje na drugem nevronu, ki nato prične prevajati signal naprej.

slika 1

Zamisel Ecclesa lahko razumemo ob bolj podrobnem pregledu sproščanja nevrotransmiterja iz veziklov. Izmed vseh veziklov v končiču prve živčne celice se ob prispelem signalu sprosti le en, drugi so v trenutku zavrti. Trenutni stop signal vsem veziklom spominja na kvantno delovanje na daljavo. Drugi, še bolj asociativni pojav je, da se količina nevrotransmiterja sprošča vedno v enakih paketih. Eccles intuitivno zaznava, da bi lahko tukaj imela prste vmes kvantna mehanika, in ima zato že pripravljen mehanizem delovanja. Po njegovem mnenju so vezikli pred sprostitvijo nameščeni v nekakšni posebni strukturi (slika 2), kar jim omogoča, da med seboj kvantno interagirajo, posameznemu veziklu pa omogoča sprostitev s pomočjo kvantnomehanskega tunnelling efekta. To hipotezo je fizikalni del dvojca podprl z nekaj enačbami, ki v končni izpeljavi pripeljejo do valovne funkcije za sprostitev nevrotransmiterja iz vezikla. To pomeni, da se neurotransmiter ne sprosti vsakič, ko signal prispe do sinapse, ampak da se sproščanje pokorava neki verjetnostni porazdelitvi, ki jo narekuje valovna funkcija. Dogajanje na membrani nevrona pred sinapso, kjer so vsidrani vezikli, v tem modelu torej ni deterministično.

slika 2

Ne ustrašite se zdaj, kajti to nikakor ne pomeni, da nevroni delujejo naključno in po svoje, kakor se jim zahoče. Saj vendar iz vsakdanjega življenja vidimo, da morajo možgani, ki nas upravljajo delovati po nekih pravilih. Tako se tudi vezikel od signalu za sproščanje sprosti s povprečno verjetnostjo 0.25, kvantna mehanika pa poskrbi za majhne variacije. Kako torej ta majhna variacija v verjetnosti sproščanje le vpliva? Ker imamo v možganih na miljarde sinaps, se lahko z majhnim popravkom v vsaki od teh naše vedenje pobegne determinizmu. Recimo torej, da je duh nekaj, kar v vsaki sinapsi povzroči majhno odstopanje od povprečne verjetnosti sproščanja neurotransmiterja, kar v seštevku pomeni makroskopsko viden učinek.

Jaz sem do tega modela zelo zadržan zaradi več razlogov. O opisani sturkturi na presinaptičnem nevronu nisem našel niti članka, fizikalni del z enačbami pa je zelo preprost in meni predstavlja naiven pogled fizikov na svet biologije na molekularnem nivoju. Kljub temu ta primer razvije nekaj filozofije in zelo mi je všeč Ecclesov seznam štirih dobrih točk njegove lastne teorije: je nevroanatomska, v soglasju z evolucijo (česar nisem obravnaval), uporablja mikrostrukture v nevronih, ter da temelji na kvantni fiziki, seveda.

Hameroff & Penrose

Zamisel drugega para znanstvenikov mi je ljubša, predvsem zato ker je bolj prefinjena na način, da upošteva vse velikostne razrede: drugačno interpretacijo kvantne mehanike, mehanizem na molekularnem nivoju in na nivoju povezav živčnih celic, s tem pa tudi možganov. Ta opis skoka čez vse nivoje od atoma do možganov hipoteze ne naredi pravilnejše, zaradi špekulativnosti je zaenkrat celo nepreverljiva, jo pa naredi zanimivejšo, poda sveže ideje in izgleda že bolj znanstvena.

V tem primeru je za razliko od prejšnjega glavni idejni vodja Roger Penrose, ki je fizik. Pričakovano se s problemom povezave kvantne mehanike in zavesti spopade na njegovem področju, fiziki. Kot pri večini drugih poskusov vpleta zavesti v kvantno mehaniko se tudi po njegovem mnenju pojav, ki ni skladen z determinizmom, zgodi med kolapsom valovne funkcije, ko izmed množice možnih stanj izmerimo le eno. Na tem mestu potem doda nekaj začimb, ki njegovo razmišljanje naredijo zanimivejše. Penrose pravi, da običajni fizikalni kvantnomehanski opis sistemov ni popolen, ker v svojih enačbah ne zajema gravitacije. Gravitacija naj bi torej v prihodnosti bila vključena v teorijo. Z upoštevanjem te majhne a nezanemarljive sile pa bi ugotovili, da imamo v izoliranem kvantnem sistemu sčasoma superpozicijo različnih ukrivljenosti prostora-časa (slika 3). Različna ukrivljenost je namreč rezultat je različne lege mase, torej atomov, elektronov v prostoru. Taka superpozicija ukrivljenosti prostora-časa s časom postane nestabilna in sama kolapsira v eno možnost, druge pa odmrejo.

slika 3

Ker se valovna funkcija ne poruši ob meritvi ali opazovanju, ampak ob nekih svojih notranjih kriterijih neodvisnih od opazovalca Penrose to redukcijo valovne funkcije imenuje »objective reduction« ali krajše OR. V nasprotji s Penrosovo zamislijo bi lahko redukcijo klasične kopenhagenske interpretacije imenovali subjektivna redukcija (SR), saj redukcijo valovne funkcije po kopenhagensko sprožimo z opazovanjem, z našim vpletanjem.

Z objektivno redukcijo se torej zgodi trenutek zavesti , da smo zavestni pa le en trenutek ni dovolj, naša zavest je po Penrosovo sestavljena iz več zaporednih OR, ki potem tvorijo tok zavesti. Da dosežemo dovolj veliko število trenutkov zavesti mora biti predpostavljeni kvantni sistem v naših možganih dovolj velik. OR se namreč zgodi ko produkt časa in energije sistema preseže kritično točko. Več časa kot je sistem v superpoziciji bolj postaja nestabilen. Prav tako je z energijo ali drugače rečeno velikostjo sistema - večji kot je, bolj je nestabilen. Če predstavim na primeru, ima en izoliran elektron tako majhno energijo, da v celotnem času vesolja ne doživi zavestnega trenutka, pa če si ga še tako želi. V sistemu več elektronov produkt časa in energije prej preseže kriterij za OR in zavestni trenutki so pogostejši. Če imamo v naših možganih dovolj velik kvantni sistem, se OR dogajala tako pogosto, da bi lahko mnogo trenutkov zavesti doživljali kot tok zavesti.

Hameroffovi mikrotubuli

Penrose je izdelal svojo teorijo, ki zaheteva velik izoliran sistem v kvantni superpoziciji, za katerega pa potem ni vedel kje v možganih bi se lahko nahajal. Lahko je namreč predstavljati si kvantni računalnik, produkt tehničnega mišljenja inžinirjev, v katerem so pogoji natančno nadzorovani, in ki je izoliran od okolja, ter ohlajeni na temperature blizu absolutne ničle. Malo težje je kaj takega najti v živem bitju, pravzaprav nemogoče. Od okolja izoliran sistem je namreč potreben, da se superpozicija lahko vzpostavi. Ob stalnem trkanju zunanjih atomov v naš sistem, se koherenca prehitro podira, saj lahko od odbitega atoma z meritvijo dobimo informacijo o sistemu. Ob višji temperaturi so trki silovitejš in pogostejši, superpozicije stanj več atomov težko verjetne in to je ključni argument za to, da naši možgani ne morejo biti kvantni računalnik. Mogočepa kje le obstajajo kakšne bljižnice in nepričakovane rešitve problema, biologija nas vedno rada preseneti. Možnosti torej niso velike, treba je najti strukturo v možganih, ki bi zadostovala pogojem, kar pa je že izven Penrosovega področja. Na srečo fizik tu ni ostal sam, pridružil se mu je fiziolog Hameroff, ki je že dolga leta gojil navdušenje za mikrotubule. Drugi dvojec Hamerff-Penrose se je s tem izoblikoval in zdaj je čas, da razložim biokemijski del o mikrotubulih.

Mikrotubuli spadajo med proteine citoskeleta, ki daje celicam oporo, kot jo daje nam naše okostje. Lahko si jih predstavljate kot stebre, ki štrlijo navzven iz jedra celice proti membrani in jo podpirajo (slika 4A). Ta predstava pa ni popolna, saj mikrotubuli niso statični, ampak dinamični in aktivni. Zelo pomembno vlogo imajo na primer pri celični delitvi, ko vlečejo kromosome narazen v dve bodoči ločeni jedri (slika 4B).

slika 4

Hameroff se je za mikrotubule navdušil prav zato, ker se lahko vedejo tako koordinirano in zapleteno. Če si na sliki 5A mikrotubul pogledamo od bližje lahko vidimo, da je ta sestavljen iz veliko manjših podenot, ki se združujejo v nekakšno cev. Ta je lahko mnogo daljša kot na sliki in kar ji omogoča tvorbo omenjenih »stebrov« ali dolgih rok za vleko kromosomov. Na tej sliki se že skoraj vidi posamezne atome, kar pomeni, da smo sedaj prešli v podmikroskopski svet in s tem v svet kvantnih pojavov. Slika 5B predstavlja posamezno podenoto, tubulin, ki gradi mikrotubul, pri čemer shematsko prikazuje, da se lahko molekula prepogiba med dvema možnima stanjema. Ker je med tubulini stlačeni v cevast mikrotubul vlada napetost, se ti komolčijo in s svojo obliko vplivajo na obliko okoliških podenot. Razporeditev podenot v mikrotubulu naj bi bila takšna, da ravnovesno stanje ni nikoli doseženo. Zato se lahko v mikrotubulu s časom pojavljajo različni vzorci razporeditev dveh oblik tubulina, ki potem potujejo vzdolž dolge cevi in prenašajo signal (slika 5C). Če ima mikrotubul nekakšen »input« na začetku cevi in če ima končno tarčo, ki ji sporoča prejeti signal, potem je mogoče tudi, da se s procesom potovanja vzorcev črnobelih tubulinov (slika 5C), informacija na tej poti z nekakšnim algoritmom tudi obdeluje.

slika 5

Na sliki spodaj (slika 6) je prikazana razporeditev mikrotubulov v nevronih, ki potekajo od leve proti desni, ob tem pa jih drugi proteini povezujejo prečno (krajše navpične črtice). Če primerjate to sliko s sliko 5A, vidite da so tukaj mikrotubuli razporejeni drugače, od enega konca nevrona proti drugemu, namesto radialno iz centra. Takšna razporeditev pomeni daljše mikrotubule in tak sistem mikrotubulov je s svojo velikostjo primeren kandidat za Penrose-ov model.

Na tem mestu vemo že dovolj, da si lahko odgovorimo na vprašanje, kako se dogodki na podatomskem svetu, lahko ojačajo do makrosveta na nivo naših vsakdanjih dejanj. Prehod kvantne mehanike v makroskopski svet se prične v jedru posameznega tubulina, kjer protein gradi več aromatskih molekul. To aromatsko jedro proteina je takšne kemične narave, da se tukaj lahko elektroni prosteje gibajo, kar povzroči, da imamo dve energijsko enakovredni stanji, ko so elektroni nagačeni v enem koncu ali drugem skrajnem koncu. Ta pozicija elektronov potem preko različnih molekularnih vzvodov vpliva na obliko tubulina; Elektroni zbrani na »desni« povzročijo, da se tubulin nahaja v določeni od izmed oblik med katerima z lahkoto preklaplja, elektroni zbrani na drugem kocu jedra, nemudoma povzročijo, da tubulin preklopi v drugo možno obliko. Če so elektroni v sredici proteina v superpoziciji, je v superpoziciji tudi celotna podenota – tubulin. Na tem mestu se vedenje elektronov prenese na nivo proteina (več tisoč atomov). Ker pa se tubulini med sabo čutijo zaradi prej omenjene nagačenosti in komolčenja, se ob tem lahko razvije superpozicija po celem mikrotubulu kot enem sistemu. Ko se v superpozicijo postavi dovolj velik del mikrotubula, je dosežena kritična točka, ki jo predvideva Penrose, in zgodi se objektivna redukcija, ter s tem zavestni trenutek. Rezultat kolapsa valovne funkcije je nov vzorec razporedbe oblik tubulinov, ki se zatem prenese naprej v makroskopski svet na raven nevrona, ta pa se zaradi tega recimo sproži in vpliva na celotno trenutno stanje v možganih.

slika 6

Hameroff Penrose-ov model je polznanstven in zaenkrat nepreverljiv. Kar pa nam lepo pokaže je, da preostane fiziologom podmikroskopskega sveta še veliko presenetljivih odkritji v svetu biologije, ki jih človeški tehnični um težko predvidi.

Jaka Kragelj

Prispevek odraža mnenje avtorja in ne nujno tudi društva.

Kakšno zvezo ima kvantna mehanika z zavestjo, 2. del

Dosedaj sem naredil hiter uvod o tem, kako naj bi se fizik s pomočjo kvantne mehanike ukvarjal z elektroni. V enačbah, ki obravnavajo elektrone v atomu vodika, nima glavne vloge elektron z njegovimi klasičnimi lastnostmi, kot so hitrost in lokacija. Namesto njega je valovna funkcija del enačbe, ki je potreben za opis fizikalnega sistema. Lokacijo elektrona pa lahko vseeno določimo z meritvijo tako, da dobimo signal ob trku z detektorjem. V tem primeru iz kvantno-mehanskega opisa preidemo na klasični fizikalni opis in lahko poznamo klasično količino kot je položaj elektrona. Klasični svet nam težav nikoli ni povzročal in detektor nam pokaže, kje je bil elektron ob meritvi. Drugo vprašanje pa je, kje se elektron nahaja pred meritvijo, ko fizikalni sistem opišemo z valovno funkcijo in o elektronih ne govorimo. Vse izgleda kot problem o sobi, ki izgine in ne obstaja za čas, ko za sabo zapremo vrata, ter se ponovno pojavi ob naslednjem obisku sobe v ravno takšnem stanju, kot smo jo zapustili. Ali lahko verjamemo, da stvari ne obstajajo, medtem ko jih ne gledamo? Kaj se dogaja pod navidezno mejo atoma je tako uganka in način našega pristopa je odvisen od naše interpretacije kvantne mehanike.

Kopenhagenski pozitivizem

Interpretacija, s katero smo soočeni naravoslovci, pravi preprosto, da to kar opazujemo (trk na detektorju) zagotovo obstaja, saj se tiče neposrednega zaznavanja, kvantnomehanski model pa je matematična abstrakcija, ki da pravilno napoved. Entitete, ki so potrebne za opis teorije (elektroni, valovne funkcije…), nimajo veze z resničnostjo. To pomeni, da bomo morali, ob spoznanju novih dejstev, ki bodo prišla z novimi eksperimenti, dopolniti naše teorije in model atoma. To naj bi bilo pričakovati, saj je pred Schrödingerjevim modelom atoma bilo ovrženih kar nekaj starejših modelov.

Prvi model deljivega atoma je imenovan po J. J. Thomsonu. Ta je ugotovil, da obstajajo negativno nabiti delci manjši od atoma in takoj sestavil model atoma, ki se imenuje »plum pudding« model. Tako ime ima zato, ker naj bi bili elektroni v tem atomu kot delci razporejeni v enakomernem pozitivnem naboju kot suho sadje v tradicionalnem angleškem božičnem narastku. Thomsonov model atoma vsekakor vzpodbudi apetit, je pa zastaral s tem, ko so odkrili še pozitivne delce manjše od atoma in jih poimenovali protoni. Model, ki je upošteval tudi to novo dejstvo se imenuje po njegovem izumitelju Rutherfordu, kličejo pa ga tudi planetarni model, saj elektroni zaradi naboja krožijo okoli jedra kot planeti okoli sonca zaradi gravitacije. Tak atom bi se po izračunih sesedel v miljardinki sekunde in torej spet ne drži.

Zatem je bilo postavljenih še nekaj modelov, a vsi so držali le nekaj let in veliko manj časa kot Schrödingerjev. Ne bi bilo torej smiselno priznat vsaj delno pravilnost Schrödingerjevemu atomu in ga jemat resneje od matematične abstrakcije? Kopenhagenska interpretacija, ki je tu pod vplivom pozitivizma, zavrača kakršnokoli pripenjanje ontologij in odgovarja ne. Prav tako preprosto se izogne vrprašanju ali je elektron delec ali valovanje in odgovarja, da je to odvisno od eksperimenta, torej je enkrat eno, drugič drugo, nikoli pa oboje hkrati. Matematična formulacija za valovanje izključuje obravnavanje kot materije kot delcev in obratno, več kot to pa nam za empirično točnost ni treba vedeti. Če ste mogoče prebrali kaj na temo o komuniciranju kvantnih delcev na daljavo z nadsvetlobno hitrostjo, kar je ob upoštevanju posebne teorije relativnosti prepovedano, naj povem rešitev kopenhagencev za ta problem. Za njih to sploh ni problem, saj mi tega pojava ne moremo izkoriščati za prenos informacije. Razmišljanje kopenhagencev je torej precej suhoparno, ampak ob takem razmišljanju se lahko naravoslovec v miru posveti reševanju svojih kemijskih ali fizikalnih problemov.

Druge interpretacije in Bellov teorem

Nihče pa nam ne preprečuje, da na teorijo kvantne mehanike pripenjamo ontologije, ker se nam zdijo primerne ali vsaj bolj fascinantne. Dokaj poznana je interpretacija z več svetovi, po kateri z vsakim kolapsom valovne funkcije ob meritvi nastane množica vzporednih vesolji z različnim naključnim izidom meritev, mi pa v svojem vesolju vidimo le svojo meritev. Ta interpretacija nam omogoča predstavo, da je valovna funkcija rezultat interakcije elektronov več vesolji in nam slikovito pokaže zakaj govorimo o verjetnosti izida. Še ena dobra plat pa je, da se s ponujenim razpletom ohranja simetrija naših fizikalnih zakonov (kar je že druga zgodba).

Glede interpretacij ponuja najbolj zanimivo razvrstitev interpretacij Bellov teorem in na njemu temelječi poizkusi. Več o teoremu si lahko preberete na tej strani, jaz pa bom vse povedal zelo na kratko. Del Bellovega teorema je Bellova neenakost. To je matematična izjava za množice lastnosti, ki pripadajo določenim predmetom, izpeljana pa je s tremi predpostavkami, ki so:

1) Logika velja
2) Obstaja realnost neodvisna od našega opazovanja
3) Lokalnost sveta

Ker je v nekaterih poizkusih Bellova neenakost kršena, lahko sklepamo, da je vsaj ena od predpostavk izpeljave napačna. Za prvo točko ne poznam primera, v primeru, da druga predpostavka ne drži, pa to pomeni, da je obstoj stvari odvisen od našega opazovanja. Če je druga predpostavka res napačna, je nesmiselno govoriti o tem kako v resnici izgleda elektron, medtem ko ga ne merimo, saj lastnosti, kot so spin ali lokacija, takrat sploh nima. Še bolje rečeno elektron v tem času ne obstaja, mi pa medtem uporabljamo teoretične pripomočke za napovedi.

Sedaj ni treba prehitro zaključevati na od opazovalcev odvisen svet, saj bi lahko bila napačna le tretja predpostavka. Lokalnost pomeni, da delec čuti le sosednje delce in da se vse informacije prenašajo s končno hitrostjo. Nelokalnost pa bi pomenila, da se dva delca čutita in hipno vplivata en na drugega, kljub poljubni razdalji, ki ju loči. David Bohm je razvil ontologijo, ki ne vključuje lokalnosti in ohranja od nas neodvisni obstoj. Po njegovem je torej napačna le tretja predpostavka, kar je še bolj zanimivo pri tej interpretaciji pa je, da njegova ontologija ohranja tudi determinizem. Elektroni naj bi po njegovem mnenju obstajali tudi, ko niso opazovani, njihovo obnašanje pa bi vodil kvantni potencial, katerega opis je valovna funkcija. Valovna funkcija je po tej razlagi svoja entiteta ali vsaj rezultat neke entitete, ki po determinističnih načelih vpliva na pot elektrona, kot bi npr. elektrostatski potencial vplival na pot nabitega delca. Tak način konkurenčno drugim interpretacijam pojasnjuje pojave samo, če se lahko valovna funkcija ob spremembi eksperimentalnih pogojev v celoti v hipu spremeni. Ta hipna sprememba krši pravilo končne svetlobne hitrosti in ukinja lokalnost. Poudariti pa je treba, da se pri tem valovna funkcija vseeno spreminja po določenih pravilih in deterministično. Bohmu iz njegove ontologije ni uspelo izpeljati zaključkov, ki bi jih z eksperimenti potrdili, je pa zato to najbolj znana ontologija, ki z vključitvijo nelokalnosti omogoča vsepovezanost in prepletenost vesolja.

Do tukaj sem govoril o različnih interpretacijah, ki sem jih hotel predstaviti, preden se premaknem naprej na problem ali ima kvantna mehanika mogoče kakšno zvezo z zavestjo. Mislim, da se po napisanem vidi, da ima vsaka interpretacija vsaj eno predpostavko, ki se iz vidika klasične fizike zdi utrgana, vidi pa se tudi, da ni enotnega zaključka o tem, kaj naj bi vse skupaj pomenilo.

se nadaljuje...

Jaka Kragelj

Prispevek odraža mnenje avtorja in ne nujno tudi društva.

Kakšno zvezo ima kvantna mehanika z zavestjo, 1. del

Nek guru, šaman ali kaj-jaz-vem-kaj naj bi lahko jedel živo srebro brez kakršnih koli posledic, zato, ker pač dela čudeže, sem slišal od nekega alterjevca. Razlog za njegovo zavidljivo zdravje naj bi bila meditacija in nič čudnega ne bi bilo, če bi v nadaljnjem pogovoru v nekaj kratkih korakih prispeli do kvantne mehanike. Za dopolnitev scenarija, v katerem bi mi med pogovorom začelo prekipevat, bi potreboval le še izjavo, da kvantna mehanika dokazuje, da smo pod tkanino prostora-časa vesolja prepleteni ter da znanstveniki izvajajo teleportacijo in je torej tudi telepatija mogoča. Nekoga, ki bi ti trdil vse to hkrati, težko najdeš, sem pa v zgornji namišljen potek pogovora vključil dve stvari, ki me res razburita. Prvo je utemeljevanje ezoteričnih zdravilskih teorij s sklicevanjem na resno znanost, in tukaj ni pomoči, drugo pa poljubno interpretiranje znanstvenih teorij in pojmov brez podrobnejšega poznavanja. Tako me interpretacije, ki so narejene dosledno ali vsaj z dobrim okusom, ne motijo, ampak celo navdušujejo in nekaj zanimivih bi rad predstavil v nadaljevanju.

Kopenhagenska interpretacija

Od vseh interpretacij je najmanj divja kopenhagenska, in čeprav je ta najširše sprejeta, vseeno ni tako poznana. To je verjetno zato, ker je najmanj pompozna. Sam sem se s to interpretacijo srečal pri predmetu Struktura atomov in molekul, katerega podnaslov bi lahko bil tudi Površen uvod v kvantno mehaniko. Med predavanji pri omenjenem predmetu je profesor Koler ves čas implicitno predstavljal svojo kopenhagenskost. Zato bom za predstavitev kopenhagenske interpretacije povzel snov prvih nekaj predavanj.

Na prelomu 20. stoletja je kazalo na to, da se bo dalo vse probleme fizike rešiti z že obstoječimi koncepti. Med nerešenimi problemi so bili štirje pojavi, ki so vodili do moderne fizike. Če le naštejem pojave, so ti bili sevanje črnega telesa, fotoelektrični efekt, Comptonov efekt in črtasti spekter plinov.

Svetloba na obroke

Pri sevanju črnega telesa stoji na sredi beseda »črnega« zato, ker gre za neko fizikalno idealizacijo. Preostali dve besedi »sevanje telesa« pa se tičeta pojava, da vsi predmeti različno sevajo glede na njihovo temperaturo. Ponazorjeno na primeru: radiator oddaja infrardeče elektromagnetno valovanje, segreta kovina seva v rdeči barvi, še bolj segreta kovina pa v beli. Višja kot je temperatura, bolj se spekter barv premika visoko od rdeče proti modri, pri najvišji temperaturi pa kot mešanico vseh teh barv vidimo belo. Da je Planck leta 1900 lahko z enačbo opisal odvisnost med frekvenco sevane svetlobe črnega telesa in temperaturo, je bilo potrebno obravnavati svetlobo, kot da prihaja v omejenih energijskih paketih – kvantih. Od tod izvira za kvantno fiziko pomembna Planckova konstanta h in Planckova formula E=hν. Planckova formula nam pove kolikšno energijo E imajo fotoni svetlobe z valovno dolžino ν in s pomočjo te kvantitativne pretvorbe lahko prehajamo v svet kvantov.

O drugem nerazrešenem pojavu fotoelektričnem efektu je Albert Einstain leta 1905 napisal članek in prav rešitev tega problema je najbolj prispevala k njegovi Nobelovi nagradi. Pri fotoefektu gre za vprašanje, katere valovne dolžine svetlobe uspejo izbiti elektrone iz kovine. Ta pojav služi v nekoliko spremenjeni izvedbi za delovanje sončnih celic. Ko fotoni zadenejo polprevodnik v sončnih celicah (npr. silicij) izbijejo elektrone, ki so sedaj prosti in z gibanjem ustvarjajo električni tok. Če zaključim na kratko, je trik razlage fotoefekta ponovno v kvantizaciji svetlobe in uporabi Planckove konstante, ki nam povesta, kje je tista meja, pri kateri elektroni ne bodo izbiti. Podobno upoštevamo Planckovo konstanto pri rešitvi tretjega pojava, Comptonovega efekta, ki opisuje odvisnost valovne dolžine svetlobe od kota spremembe poti ob prehodu skozi kovinski listič, pri katerem svetlobo spet predstavljamo kot tok fotonov.

Elektroni kot val

Pri treh primerih, ki sem jih opisal do zdaj, se svetlobo obravnava kot delce, za razrešitev problema črtastega spektra plinov pa je potrebno storiti še drug obrat in elektrone, ki se v klasični fiziki obravnavajo kot delci, obravnavati kot valovanje. Običajno se to dvojnost pokaže na primeru eksperimenta z dvojno režo (double-slit experiment), ki je precej ponavljan. Zato bom pokazal, kako to storimo na primeru vodikovega atoma s Schrödingerjevo enačbo. Ta od nas kot vsaka enačba zahteva, da vanjo vstavimo različne neznanke. Najkrajše zapisano ima enačba tri simbole Ĥ, Ψ in E, ki jih zapišemo v obliki

ĤΨ = EΨ.

Naj najprej predstavim najbolj domač simbol E, ki predstavlja energijo. To lahko ali izračunamo, če poznamo druga dva dela enačbe, ali jo eksperimentalno izmerimo. Eksperimentalna meritev bi v primeru črtastega spektra pomenila odčitanje frekvenc ν iz spektra plina in pretvorbe v ustrezajoče energije (E=hν). Ker Ĥ ne predstavlja klasične fizikalne količine, ampak matematično operacijo, ki je znana, nam Ĥ ni treba ne meriti in ne računati. Za črtast spekter plina nam torej ob poznavanju E in Ĥ ostane le še izračun Ψ, ki označuje valovno funkcijo ali drugače povedano, opis elektrona kot valovanje. Ker je Ψ valovna funkcija in torej krivulja ali graf, nam ta kot vsak graf pove odvisnost nečesa od na primer koordinate x. Zanimivo je, da pri valovni funkciji na y osi nimamo nič konkretnega, medtem ko s kvadriranjem valovne funkcije Ψ² dobimo graf, ki kaže odvisnost gostote verjetnosti nahajanja elektrona od koordinate x.

Povzeto nam rešitev Schrödingerjeve enačbe za pri er atoma vodika, da valovno funkcijo, katere kvadrat nam potem pove, kolikšna je verjetnost, da se elektron vodika nahaja na nekem mestu od jedra. Na sliki spodaj so prikazane takšne porazdelitve gostote za atom vodika. Kvadrat valovne funkcije – verjetnostna gostota – je prikazana kot funkcija radija na sliki e). Prav tako jo prikazujejo slike a) in b), le da je tukaj verjetnostna gostota predstavljena kot gostota pik. Bolj so pike na kupu, večja je verjetnost da tam najdemo elektron. Krožnica na sliki b) oziroma krogla na sliki c) zajemata prostor, v katerem z 90-odstotno verjetnostjo najdemo elektron. Na slikah f) in g) sta prikazani valovni funkciji za elektrone iz drugih lupin. Ti dve valovni funkciji sta malo bolj zapleteni, a še zdaleč ne najbolj, kar jih poznamo.

Kaj nam povejo vse te skice na sliki? S Schrödingerjevo enačbo izračunamo verjetnost, da se elektron nekje nahaja. Nikoli nam ni treba vnesti trenutne hitrosti in položaja elektrona, kot bi to naredili na primer pri napovedi nadaljnjega kroženja asteroida okoli sonca. Če nas zanima, ali bo asteroid trčil v zemljo ob naslednjem obhodu, preprosto izmerimo hitrost in lego, ter z upoštevanjem zakonov za gibanje izračunamo, ali bo ta res povzročil naslednjo zemeljsko katastrofo. Pri elektronu pa ni tako in zanj sploh ne poznamo zakonov, ki uravnavajo njegovo gibanje. Namesto zakonov gibanja za elektron poznamo le pravila, ki oblikujejo valovno funkcijo in s tem verjetnostno gostoto. Kje se bo elektron pojavil je potem odvisno od naključja. Po dovolj velikem številu naključnih meritev za atom vodika bi lahko sestavili nekaj kot sliko a), kar bi potem ustrezalo izračunani verjetnostni gostoti.

se nadaljuje...

Jaka Kragelj

Prispevek odraža mnenje avtorja in ne nujno tudi društva.