Wednesday, July 15, 2009

Kakšno zvezo ima kvantna mehanika z zavestjo, 1. del

Nek guru, šaman ali kaj-jaz-vem-kaj naj bi lahko jedel živo srebro brez kakršnih koli posledic, zato, ker pač dela čudeže, sem slišal od nekega alterjevca. Razlog za njegovo zavidljivo zdravje naj bi bila meditacija in nič čudnega ne bi bilo, če bi v nadaljnjem pogovoru v nekaj kratkih korakih prispeli do kvantne mehanike. Za dopolnitev scenarija, v katerem bi mi med pogovorom začelo prekipevat, bi potreboval le še izjavo, da kvantna mehanika dokazuje, da smo pod tkanino prostora-časa vesolja prepleteni ter da znanstveniki izvajajo teleportacijo in je torej tudi telepatija mogoča. Nekoga, ki bi ti trdil vse to hkrati, težko najdeš, sem pa v zgornji namišljen potek pogovora vključil dve stvari, ki me res razburita. Prvo je utemeljevanje ezoteričnih zdravilskih teorij s sklicevanjem na resno znanost, in tukaj ni pomoči, drugo pa poljubno interpretiranje znanstvenih teorij in pojmov brez podrobnejšega poznavanja. Tako me interpretacije, ki so narejene dosledno ali vsaj z dobrim okusom, ne motijo, ampak celo navdušujejo in nekaj zanimivih bi rad predstavil v nadaljevanju.

Kopenhagenska interpretacija

Od vseh interpretacij je najmanj divja kopenhagenska, in čeprav je ta najširše sprejeta, vseeno ni tako poznana. To je verjetno zato, ker je najmanj pompozna. Sam sem se s to interpretacijo srečal pri predmetu Struktura atomov in molekul, katerega podnaslov bi lahko bil tudi Površen uvod v kvantno mehaniko. Med predavanji pri omenjenem predmetu je profesor Koler ves čas implicitno predstavljal svojo kopenhagenskost. Zato bom za predstavitev kopenhagenske interpretacije povzel snov prvih nekaj predavanj.


Na prelomu 20. stoletja je kazalo na to, da se bo dalo vse probleme fizike rešiti z že obstoječimi koncepti. Med nerešenimi problemi so bili štirje pojavi, ki so vodili do moderne fizike. Če le naštejem pojave, so ti bili sevanje črnega telesa, fotoelektrični efekt, Comptonov efekt in črtasti spekter plinov.


Svetloba na obroke


Pri sevanju črnega telesa stoji na sredi beseda »črnega« zato, ker gre za neko fizikalno idealizacijo. Preostali dve besedi »sevanje telesa« pa se tičeta pojava, da vsi predmeti različno sevajo glede na njihovo temperaturo. Ponazorjeno na primeru: radiator oddaja infrardeče elektromagnetno valovanje, segreta kovina seva v rdeči barvi, še bolj segreta kovina pa v beli. Višja kot je temperatura, bolj se spekter barv premika visoko od rdeče proti modri, pri najvišji temperaturi pa kot mešanico vseh teh barv vidimo belo. Da je Planck leta 1900 lahko z enačbo opisal odvisnost med frekvenco sevane svetlobe črnega telesa in temperaturo, je bilo potrebno obravnavati svetlobo, kot da prihaja v omejenih energijskih paketih – kvantih. Od tod izvira za kvantno fiziko pomembna Planckova konstanta h in Planckova formula E=hν. Planckova formula nam pove kolikšno energijo E imajo fotoni svetlobe z valovno dolžino ν in s pomočjo te kvantitativne pretvorbe lahko prehajamo v svet kvantov.


O drugem nerazrešenem pojavu fotoelektričnem efektu je Albert Einstain leta 1905 napisal članek in prav rešitev tega problema je najbolj prispevala k njegovi Nobelovi nagradi. Pri fotoefektu gre za vprašanje, katere valovne dolžine svetlobe uspejo izbiti elektrone iz kovine. Ta pojav služi v nekoliko spremenjeni izvedbi za delovanje sončnih celic. Ko fotoni zadenejo polprevodnik v sončnih celicah (npr. silicij) izbijejo elektrone, ki so sedaj prosti in z gibanjem ustvarjajo električni tok. Če zaključim na kratko, je trik razlage fotoefekta ponovno v kvantizaciji svetlobe in uporabi Planckove konstante, ki nam povesta, kje je tista meja, pri kateri elektroni ne bodo izbiti. Podobno upoštevamo Planckovo konstanto pri rešitvi tretjega pojava, Comptonovega efekta, ki opisuje odvisnost valovne dolžine svetlobe od kota spremembe poti ob prehodu skozi kovinski listič, pri katerem svetlobo spet predstavljamo kot tok fotonov.


Elektroni kot val


Pri treh primerih, ki sem jih opisal do zdaj, se svetlobo obravnava kot delce, za razrešitev problema črtastega spektra plinov pa je potrebno storiti še drug obrat in elektrone, ki se v klasični fiziki obravnavajo kot delci, obravnavati kot valovanje. Običajno se to dvojnost pokaže na primeru eksperimenta z dvojno režo (double-slit experiment), ki je precej ponavljan. Zato bom pokazal, kako to storimo na primeru vodikovega atoma s Schrödingerjevo enačbo. Ta od nas kot vsaka enačba zahteva, da vanjo vstavimo različne neznanke. Najkrajše zapisano ima enačba tri simbole Ĥ, Ψ in E, ki jih zapišemo v obliki


ĤΨ = EΨ.


Naj najprej predstavim najbolj domač simbol E, ki predstavlja energijo. To lahko ali izračunamo, če poznamo druga dva dela enačbe, ali jo eksperimentalno izmerimo. Eksperimentalna meritev bi v primeru črtastega spektra pomenila odčitanje frekvenc ν iz spektra plina in pretvorbe v ustrezajoče energije (E=hν). Ker Ĥ ne predstavlja klasične fizikalne količine, ampak matematično operacijo, ki je znana, nam Ĥ ni treba ne meriti in ne računati. Za črtast spekter plina nam torej ob poznavanju E in Ĥ ostane le še izračun Ψ, ki označuje valovno funkcijo ali drugače povedano, opis elektrona kot valovanje. Ker je Ψ valovna funkcija in torej krivulja ali graf, nam ta kot vsak graf pove odvisnost nečesa od na primer koordinate x. Zanimivo je, da pri valovni funkciji na y osi nimamo nič konkretnega, medtem ko s kvadriranjem valovne funkcije Ψ2 dobimo graf, ki kaže odvisnost gostote verjetnosti nahajanja elektrona od koordinate x.


Povzeto nam rešitev Schrödingerjeve enačbe za pri er atoma vodika, da valovno funkcijo, katere kvadrat nam potem pove, kolikšna je verjetnost, da se elektron vodika nahaja na nekem mestu od jedra. Na sliki spodaj so prikazane takšne porazdelitve gostote za atom vodika. Kvadrat valovne funkcije – verjetnostna gostota – je prikazana kot funkcija radija na sliki e). Prav tako jo prikazujejo slike a) in b), le da je tukaj verjetnostna gostota predstavljena kot gostota pik. Bolj so pike na kupu, večja je verjetnost da tam najdemo elektron. Krožnica na sliki b) oziroma krogla na sliki c) zajemata prostor, v katerem z 90-odstotno verjetnostjo najdemo elektron. Na slikah f) in g) sta prikazani valovni funkciji za elektrone iz drugih lupin. Ti dve valovni funkciji sta malo bolj zapleteni, a še zdaleč ne najbolj, kar jih poznamo.



Kaj nam povejo vse te skice na sliki? S Schrödingerjevo enačbo izračunamo verjetnost, da se elektron nekje nahaja. Nikoli nam ni treba vnesti trenutne hitrosti in položaja elektrona, kot bi to naredili na primer pri napovedi nadaljnjega kroženja asteroida okoli sonca. Če nas zanima, ali bo asteroid trčil v zemljo ob naslednjem obhodu, preprosto izmerimo hitrost in lego, ter z upoštevanjem zakonov za gibanje izračunamo, ali bo ta res povzročil naslednjo zemeljsko katastrofo. Pri elektronu pa ni tako in zanj sploh ne poznamo zakonov, ki uravnavajo njegovo gibanje. Namesto zakonov gibanja za elektron poznamo le pravila, ki oblikujejo valovno funkcijo in s tem verjetnostno gostoto. Kje se bo elektron pojavil je potem odvisno od naključja. Po dovolj velikem številu naključnih meritev za atom vodika bi lahko sestavili nekaj kot sliko a), kar bi potem ustrezalo izračunani verjetnostni gostoti.


se nadaljuje...

Jaka Kragelj


Prispevek odraža mnenje avtorja in ne nujno tudi društva.

Saturday, July 4, 2009

Štiri reflekfije ob državnem prazniku

I.
Četrtega julija Združene države Amerike praznujejo dan neodvisnosti (Independence Day). Četrti julij je ena izmed najpomembnejših javnih manifestacij tega, kar je sociolog Robert N. Bellah poimenoval »ameriška civilna religija«. Po Bellahovo predstavlja ameriška civilna religija »skupek temeljnih prepričanj, vrednot, praznovanj in ritualov, ki združujejo ameriške državljane v eno samo politično telo in delujejo vzporedno in neodvisno od njihove osebne religije.« Kljub izmuzljivosti te definicije in vprašljivosti samega pojma, ta vendarle kaže na fenomen, ki je že mnogo pred tem pritegnil pozornost številnih opazovalcev ameriške stvarnosti. Med njimi je bila tudi Hannah Arendt, ki je posvetila mnogo pozornosti simbolnemu naboju ameriških političnih ritualov.














Kar je Arendtovo fasciniralo, je bil prav ustanovitveni mit, ki se odraža v praznovanu četrtega julija. To je praznik spominjanja na izvorni akt ustanovitve nove politične skupnosti, ki pomeni začetek nove specifične oblike človeškega sobivanja in s tem nove časovne perspektive v neskončnem horizontu človeškega posvetnega bivanja: Magnus ab integro saeclorum nascitur ordo.

II.
Konec prejšnjega meseca smo v Sloveniji praznovali naš glavni nacionalni praznik. Kljub temu, da se z njim prav tako spominjamo razglasitev samostojnosti, ga poimenujemo z nekoliko nenavadnim imenom »dan državnosti«. Verjetno se je marsikdo že vprašal, zakaj takšno ime. Zdi se nam nekako bolj logično, da bi se imenoval dan samostojnosti oziroma dan neodvisnosti. Pa vendar smo s tem imenom že poimenovali 26. december, medtem ko se je za najpomembnejši nacionalni praznik uveljavilo ime dan državnosti.

Nenavadnost tega poimenovanja pride do izraza, če pomislimo na zgodovinske okoliščine slovenske osamosvojitve. Petindvajsetega junija 1991 Slovenija namreč ni pridobila svoje državnosti, temveč se je kot suverena država odcepila od Jugoslavije. Oziroma, po lastni argumentaciji, prekinila državnopravne vezi z drugimi jugoslovanskimi republikami in ponovno prevzela nase tisti del svoje suvernosti, ki ga je bila prostovoljno prenesla na jugoslovansko federacijo v trenutku njene ustanovitve. Osamosvojitelji so vedno znova poudarjali izvorno državnost Slovenije in njeno pravico do odcepitve, ki ji jo je zagotavljala zvezna ustava. Ne le zgodovinsko in strogo legalistično, temveč tudi v argumentaciji in samorazumevanju zakonodajalca, ki je razglasil slovensko samostojnost, je Slovenija svojo državnost pridobila z avnojskimi sklepi oziroma v trenutku, ko je bila mednarodno priznana kot konstitutivna republika jugoslovanske federacije. V vseh pravnih aktih in vseh uradnih izjavah pristojnih nosilcev javnih funkcij je bila slovenska državnost predstavljena kot temelj slovenske osamosvojitve leta 1991 in ne kot njena posledica. Zakaj torej petindvajsetega junija praznujemo dan državnosti in ne, kot bi bilo pričakovati, dneva samostojnosti?

Ker zagotovo vemo, da so se osamosvojitelji povsem zavedali, da Slovenija svoje državnosti ni pridobila ob osamosvojitvi leta 1991, temveč po koncu druge svetovne vojne kot ustanovni del zvezne Jugoslavije, smemo domnevati, da pri poimenovanju 25. junija za dan državnosti nikakor ni šlo za spodrsljaj ali nepremišljenost.
Že tedaj se je namreč začel simbolni spopad med dvema pogledoma, okoli katerih se je oblikovalo dvoje antitetičnih interpretacij naše preteklosti, ki še danes zaznamujeta pomembno zarezo v naši politični stvarnosti. Mislim seveda na razcep med zagovorniki »kontinuitete« in »anti-kontinuitete«. Prvi poudarjajo izvor slovenske državnosti v osvobodilni revoluciji v drugi svetovni vojni in razumejo slovensko osamosvojitev kot izpolnitev narodne osvoboditve, do katere naj bi prišlo ob koncu druge svetovne vojne. Tudi tisti liberalci in levičarji, ki iz radikalnih anti-nacionalnih stališč ne posebej poudarjajo izvora slovenske državnosti v takoimenovanem NOB in so sempatja celo zmožni delne kritike komunističnega režima, stojijo na enakem stališču: namreč da obstaja neposredna kontinuiteta med samostojno in demokratično slovensko državo in komunističnim sistemom, iz katerega je ta po njihovo izšla. Takšen pogled pa implicira vzvratno legitimacijo komunističnega sistema, ki ga anti-kontinuiteta nikakor ne more sprejeti. S tem se je ustvarila globoka zareza v slovenski družbi in v javnem diskurzu, ki je v zgodnjih devetdesetih neprestano grozila, da bo razbila krhko politično soglasje, ki je omogočalo proces osamosvajanja (spomnimo, da je tedanja SDP, neposredna predhodnica današnje stranke na oblasti, do zadnjega tedna nasprotovala sprejemu nove slovenske zastave brez peterokrake zvezde in da je le odločno posredovanje tedanjega predsednika skupščine Franceta Bučarja preprečilo, da bi Slovenija vstopila v samostojnost s komunističnimi simboli).

V takšnih razmerah se je tedanji zakonodajalec v nekakšni nenaklepni prebrisanosti in instinktivni modrosti odločil, da največji nacionalni praznik poimenuje s pomenljivim imenom »dan državnosti«. Poudarek je od osamosvojitve, ki je navsezadnje pomenila le spremembo mednarodnopravnega statusa določene državnopolitične skupnosti, postavil k ustanovitvi nove državne skupnosti, novega okvira političnega sobivanja. S tem je izvedel pravo simboli preobrat: isti ustavodajalec, ki je v vseh pravnih aktih samostojnost Slovenije izpeljeval iz njene državnosti, je zdaj kot zakonodajalec povsem obrnil perspektivo in slovensko državnost izpeljal iz osamosvojitve. Ustanovitev samostojne Slovenije je iz akta gole emancipacije od večnacionalnega okvira povzdignil v nič manj kot v začetek nove politične skupnosti. Vzpostavitev nove, demokratične slovenske države je bila tako na simbolni ravni povzdignjena nad goli akt osamosvojitve in poudarek je bil iz državnopravne kontinuitete prestavljen na ta novi začetek.

S tem pa se je zakonodajalec le na videz postavil na stran zagovornikov anti-kontinuitetne teorije. Domet njegove odločitve je bil v resnici širši in vsevključujoči. Novi začetek, ki ga pomeni slovenska osamosvojitev, ne nujno delegitimizira prve slovenske državnosti, dosežene z zmagoslavjem komunistične revolucije leta 1945. Le postavlja jo, kamor spada: v predpreteklost nove slovenske države. S tem našo novo demokratično državo emancipira od njene komunistične preteklosti.

III.
Na dan državnosti se kolektovno, kot corpus politicus, spominjamo ustanovitvenega dejanja naše politične skupnosti: njenega začetka. To pa ne pomeni, da je vse, kar je bilo pred tem začetkom, vredno pozabe. Ravno nasprotno. Spominjanje začetka je tudi spominjanje na okoliščine, iz katerih je ta začetek izšel. Spomin na osamosvojitev, ki je začela novo poglavje v naši zgodovini, ko lahko našo kolektivno pripadnost končno definiramo na državljanski in republikanski osnovi, torej na enakosti vseh državljanov pred zakonom in njihovi enaki soudeleženosti pri javni stvari, je spomin na vso tradicijo, ki je (v dobrem in v slabem) omogočila nastanek slovenske države. Ustanovitveni akt ne zasenči svoje predpreteklosti in jo potisne v pozabo, temveč omogoča njeno popolno osvetlitev v luči pluralne in neobremenjene historične osmislitve in njeno kritično, a spoštljivo spominsko obvrednotenje.

To je potrebno še posebno poudariti ob letošnji pomembni obletnici naše države. Letos bodo namreč polnoletnost dopolnili prvi Slovenci, ki niso nikoli bili državljani nobene druge države razen Slovenije. Pri tej in sledečih generacijah bo še toliko večja nevarnost, da bodo državo jemali kot nekaj samoumevnega, nekaj, kar zgolj je, ne da bi se zavedali njene historične pogojenosti. Ne da bi se zavedali, da je država, kot je zapisal Ortega y Gasset, specifična »človeška tvorba, ki so jo ustanovili čisto določeni ljudje in obstoj katere so omogočale čisto določene vrline, ki so jih nekoč imeli ti ljudje in ki lahko v prihodnosti izpuhtijo v nič.«

Že danes smo priča tovrstni pozabi, ki ima mnogotere pojavne oblike. Kaže se nam kot vznik butastega povampirjenega etno-nacionalizma, ki nima nikakršne zveze z resničnimi slovenskimi narodnimi tradicijami; kaže se nam kot površni intelektualistični anti-nacionalizem, ki pozablja pozicijo svojega izjavljanja in brezumno zanika vso dediščino, ki je sploh omogočila njegovo sedanjo kritiko; kaže se nam kot egoistična zaprtost znotraj meja novo ustanovljene države, ki pozablja na rojake izven meja Slovenije; kaže se nam kot izolacionizem, ki pozablja, da ta država ni bila ustanovljena, da bi se osamila pred svojim evropskim sosestvom, temveč da bi lahko v njem polnopravno sodelovala; kaže se nam kot nezanimanje za usodo narodov, ki so danes v podobnem položaju, kot smo bili Slovenci v svoji nedavni zgodovini. Kaže se nam kot samozadostna zaprtost, kot zanemarjanje slovenskega jezika, kot antipolitičnost in nekulturnost. Predvsem pa se nam kaže kot pomanjkanje vere v lastno poslanstvo v svetu in kot pomanjkanje stroge, stvarne, praktične in razborite samokritike.

IV.
Po srednjeveški judovski teologiji je pozaba vir vseh človekovih grehov. Zato hebrejski izraz za pokoro, tešuvah, obenem pomeni tudi spominjanje. Pokora je spominjanje na zavezo med človekom in Bogom. Zato tešuvah pomeni tudi vračanje: s spominjanjem se človek vrača k viru svoje duhovne moči.

Po Arendtovi spominjanje pomeni predvsem poganjanje korenin v stvarnosti in času; samo s spominjanjem lahko vzpostavimo plodno vez med preteklostjo in sedanjostjo in tako preprečimo, da bi drseli po površini stvari in časa kot brodolomci brez doma in brez cilja.


Luka Lisjak Gabrijelčič


Prispevek odraža mnenje avtorja in ne nujno tudi društva.