Kakšno zvezo ima kvantna mehanika z zavestjo, 1. del

Nek guru, šaman ali kaj-jaz-vem-kaj naj bi lahko jedel živo srebro brez kakršnih koli posledic, zato, ker pač dela čudeže, sem slišal od nekega alterjevca. Razlog za njegovo zavidljivo zdravje naj bi bila meditacija in nič čudnega ne bi bilo, če bi v nadaljnjem pogovoru v nekaj kratkih korakih prispeli do kvantne mehanike. Za dopolnitev scenarija, v katerem bi mi med pogovorom začelo prekipevat, bi potreboval le še izjavo, da kvantna mehanika dokazuje, da smo pod tkanino prostora-časa vesolja prepleteni ter da znanstveniki izvajajo teleportacijo in je torej tudi telepatija mogoča. Nekoga, ki bi ti trdil vse to hkrati, težko najdeš, sem pa v zgornji namišljen potek pogovora vključil dve stvari, ki me res razburita. Prvo je utemeljevanje ezoteričnih zdravilskih teorij s sklicevanjem na resno znanost, in tukaj ni pomoči, drugo pa poljubno interpretiranje znanstvenih teorij in pojmov brez podrobnejšega poznavanja. Tako me interpretacije, ki so narejene dosledno ali vsaj z dobrim okusom, ne motijo, ampak celo navdušujejo in nekaj zanimivih bi rad predstavil v nadaljevanju.

Kopenhagenska interpretacija

Od vseh interpretacij je najmanj divja kopenhagenska, in čeprav je ta najširše sprejeta, vseeno ni tako poznana. To je verjetno zato, ker je najmanj pompozna. Sam sem se s to interpretacijo srečal pri predmetu Struktura atomov in molekul, katerega podnaslov bi lahko bil tudi Površen uvod v kvantno mehaniko. Med predavanji pri omenjenem predmetu je profesor Koler ves čas implicitno predstavljal svojo kopenhagenskost. Zato bom za predstavitev kopenhagenske interpretacije povzel snov prvih nekaj predavanj.

Na prelomu 20. stoletja je kazalo na to, da se bo dalo vse probleme fizike rešiti z že obstoječimi koncepti. Med nerešenimi problemi so bili štirje pojavi, ki so vodili do moderne fizike. Če le naštejem pojave, so ti bili sevanje črnega telesa, fotoelektrični efekt, Comptonov efekt in črtasti spekter plinov.

Svetloba na obroke

Pri sevanju črnega telesa stoji na sredi beseda »črnega« zato, ker gre za neko fizikalno idealizacijo. Preostali dve besedi »sevanje telesa« pa se tičeta pojava, da vsi predmeti različno sevajo glede na njihovo temperaturo. Ponazorjeno na primeru: radiator oddaja infrardeče elektromagnetno valovanje, segreta kovina seva v rdeči barvi, še bolj segreta kovina pa v beli. Višja kot je temperatura, bolj se spekter barv premika visoko od rdeče proti modri, pri najvišji temperaturi pa kot mešanico vseh teh barv vidimo belo. Da je Planck leta 1900 lahko z enačbo opisal odvisnost med frekvenco sevane svetlobe črnega telesa in temperaturo, je bilo potrebno obravnavati svetlobo, kot da prihaja v omejenih energijskih paketih – kvantih. Od tod izvira za kvantno fiziko pomembna Planckova konstanta h in Planckova formula E=hν. Planckova formula nam pove kolikšno energijo E imajo fotoni svetlobe z valovno dolžino ν in s pomočjo te kvantitativne pretvorbe lahko prehajamo v svet kvantov.

O drugem nerazrešenem pojavu fotoelektričnem efektu je Albert Einstain leta 1905 napisal članek in prav rešitev tega problema je najbolj prispevala k njegovi Nobelovi nagradi. Pri fotoefektu gre za vprašanje, katere valovne dolžine svetlobe uspejo izbiti elektrone iz kovine. Ta pojav služi v nekoliko spremenjeni izvedbi za delovanje sončnih celic. Ko fotoni zadenejo polprevodnik v sončnih celicah (npr. silicij) izbijejo elektrone, ki so sedaj prosti in z gibanjem ustvarjajo električni tok. Če zaključim na kratko, je trik razlage fotoefekta ponovno v kvantizaciji svetlobe in uporabi Planckove konstante, ki nam povesta, kje je tista meja, pri kateri elektroni ne bodo izbiti. Podobno upoštevamo Planckovo konstanto pri rešitvi tretjega pojava, Comptonovega efekta, ki opisuje odvisnost valovne dolžine svetlobe od kota spremembe poti ob prehodu skozi kovinski listič, pri katerem svetlobo spet predstavljamo kot tok fotonov.

Elektroni kot val

Pri treh primerih, ki sem jih opisal do zdaj, se svetlobo obravnava kot delce, za razrešitev problema črtastega spektra plinov pa je potrebno storiti še drug obrat in elektrone, ki se v klasični fiziki obravnavajo kot delci, obravnavati kot valovanje. Običajno se to dvojnost pokaže na primeru eksperimenta z dvojno režo (double-slit experiment), ki je precej ponavljan. Zato bom pokazal, kako to storimo na primeru vodikovega atoma s Schrödingerjevo enačbo. Ta od nas kot vsaka enačba zahteva, da vanjo vstavimo različne neznanke. Najkrajše zapisano ima enačba tri simbole Ĥ, Ψ in E, ki jih zapišemo v obliki

ĤΨ = EΨ.

Naj najprej predstavim najbolj domač simbol E, ki predstavlja energijo. To lahko ali izračunamo, če poznamo druga dva dela enačbe, ali jo eksperimentalno izmerimo. Eksperimentalna meritev bi v primeru črtastega spektra pomenila odčitanje frekvenc ν iz spektra plina in pretvorbe v ustrezajoče energije (E=hν). Ker Ĥ ne predstavlja klasične fizikalne količine, ampak matematično operacijo, ki je znana, nam Ĥ ni treba ne meriti in ne računati. Za črtast spekter plina nam torej ob poznavanju E in Ĥ ostane le še izračun Ψ, ki označuje valovno funkcijo ali drugače povedano, opis elektrona kot valovanje. Ker je Ψ valovna funkcija in torej krivulja ali graf, nam ta kot vsak graf pove odvisnost nečesa od na primer koordinate x. Zanimivo je, da pri valovni funkciji na y osi nimamo nič konkretnega, medtem ko s kvadriranjem valovne funkcije Ψ² dobimo graf, ki kaže odvisnost gostote verjetnosti nahajanja elektrona od koordinate x.

Povzeto nam rešitev Schrödingerjeve enačbe za pri er atoma vodika, da valovno funkcijo, katere kvadrat nam potem pove, kolikšna je verjetnost, da se elektron vodika nahaja na nekem mestu od jedra. Na sliki spodaj so prikazane takšne porazdelitve gostote za atom vodika. Kvadrat valovne funkcije – verjetnostna gostota – je prikazana kot funkcija radija na sliki e). Prav tako jo prikazujejo slike a) in b), le da je tukaj verjetnostna gostota predstavljena kot gostota pik. Bolj so pike na kupu, večja je verjetnost da tam najdemo elektron. Krožnica na sliki b) oziroma krogla na sliki c) zajemata prostor, v katerem z 90-odstotno verjetnostjo najdemo elektron. Na slikah f) in g) sta prikazani valovni funkciji za elektrone iz drugih lupin. Ti dve valovni funkciji sta malo bolj zapleteni, a še zdaleč ne najbolj, kar jih poznamo.

Kaj nam povejo vse te skice na sliki? S Schrödingerjevo enačbo izračunamo verjetnost, da se elektron nekje nahaja. Nikoli nam ni treba vnesti trenutne hitrosti in položaja elektrona, kot bi to naredili na primer pri napovedi nadaljnjega kroženja asteroida okoli sonca. Če nas zanima, ali bo asteroid trčil v zemljo ob naslednjem obhodu, preprosto izmerimo hitrost in lego, ter z upoštevanjem zakonov za gibanje izračunamo, ali bo ta res povzročil naslednjo zemeljsko katastrofo. Pri elektronu pa ni tako in zanj sploh ne poznamo zakonov, ki uravnavajo njegovo gibanje. Namesto zakonov gibanja za elektron poznamo le pravila, ki oblikujejo valovno funkcijo in s tem verjetnostno gostoto. Kje se bo elektron pojavil je potem odvisno od naključja. Po dovolj velikem številu naključnih meritev za atom vodika bi lahko sestavili nekaj kot sliko a), kar bi potem ustrezalo izračunani verjetnostni gostoti.

se nadaljuje...

Jaka Kragelj

Prispevek odraža mnenje avtorja in ne nujno tudi društva.